所で、エントロピーは情報だと言う認識は、既に一般的ですか？
はい、エントロピーと情報が本質的に結びついていることは、現在では物理学の標準的な認識です。ただし、
エントロピーそのものが情報である
と言い切るより、
エントロピーは、巨視的な情報だけでは区別できない微視的状態の数、または微視的状態についての不確かさを測る量である
と表現する方が正確です。
ボルツマンの式は、
$$ S=k_{\rm B}\ln\Omega $$
です。
$\Omega$ は、観測された温度、圧力、体積などと両立する微視的状態の数です。例えば「温度300 K、体積1リットル」と分かっていても、全分子の位置と速度は分かりません。その条件と両立する分子配置が多いほど、エントロピーが大きい。
情報理論では、シャノン・エントロピーを
$$ H=-\sum_i p_i\ln p_i $$
と定義します。統計力学のギブス・エントロピーは、
$$ S=-k_{\rm B}\sum_i p_i\ln p_i $$
です。数式としてほぼ同じです。